2006年12月23日
12:00
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1:
munou
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特殊相対論はどのような制限範囲での適用が
保証されている理論だと考えるのか？
というのがＧさんのお題の本質かと思いました。
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2006年12月23日
12:26
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2:
munou
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＞ちなみに「相対論は間違っている」という主張は、
＞よほど確固とした根拠がなければ懐疑主義ではなく妄想ですから
これ、一般相対論も含めるとすると、等価原理を無条件採用ですかね？
もしその仮定の上に立つならば、
加速系に働く慣性力は重力と区別できず、
かつ、特殊相対論では重力は扱えないため、
双パラ（ワカシ・ムさんの略語を使わせて頂きました）は
一般相対論抜きでは議論不能となるかと思います。
ただ、ここはもうなんというか宗派というか教義の問題で、
ラウンジに書いた２ちゃんからの引用を再掲しますが
>問題は加速系が扱えるかどうか。
>この解釈によって双子のパラドクスが
>特殊相対論の範疇かどうかは人によって違っている。
>加速系は慣性系とは異なるので、一般相対論の
>範疇に入れたほうがいいという人と、
>ロケットの加速による重力は空間の曲がりによって
>起こる重力とは異なるので、曲がった空間を扱う
>一般相対論ではなく特殊相対論の範疇であるという人と。
これに尽きてるんじゃないかと思います。
私自身は実は一般相対論必要派なんですが、
特殊相対論でＯＫ派の見解を否定する根拠となり得るのは
上記の「一般相対論を前提とすれば一般相対論が必要」
というなんだかなあな議論しか今のところありませんので、
＞少なくとも双子のパラドクスに関しては
＞特殊相対論で閉じている「と言ってもいい」
と微妙な書き方してました。
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2006年12月24日
11:36
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3:
ワカシム
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msg2
>双パラ（ワカシ・ムさんの略語を使わせて頂きました）は
う、もしや「双パラ」ってマイナーな表現です？
先日も、ポテチのコンソメパンチを「ソメパン」と呼んでいたら、全然流通していない言葉だったことが・・・ｱｳｩ
どうも私、略語がかなり怪しいので先に書いときます。
※独立したトピックになりましたので、閲覧されている方もいらっしゃると思いますし。
【略語】
・双パラ：双子のパラドックスの略※
・相マ ：相対論は間違っている、の略。
文脈により「相対論は間違っている論者」を意味する。（窪田、コンノ、後藤、猪俣、早川など）
・量マ ：量子力学は間違っている、の略。
文脈により「量子力学は間違っている論者」を意味する。
（今のところＵＭＡ）
・ソメパン：ポテトチップの「コンソメパンチ」の意味
・シュレ猫：シュレッダーに猫 ｳｿ
※双パラの「パラドックス」の部分についての注意
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E5%8F%8C%E5%AD%90%E3%81%AE%E3%83%91%E3%83%A9%E3%83%89%E3%83%83%E3%82%AF%E3%82%B9
※たまに時間の遅れが生じたことを「パラドックス」と認識している人がいますが、ズレるのは正常。上記wikiの「誤解」というところにも書いてあります。
パラドックスは、ロケット内の兄と地球の弟が、合流時にお互いが「自分若いままで他方が老けた」という判断をしてしまう状況。
次に本題へいきます。
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2006年12月24日
21:23
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4:
ＵＦＯ教授
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やはり、トピ内で最初に使うときには、略語の注釈を入れた方が良いのでは。
よほど、皆の常識となっているか、前後関係から明白なら別ですが。
どっちの時間が遅れるのか、見方によって変わってしまう、ということ（誤解）がパラドックスなんですよね。
時間に遅れの生じることがおかしいと思う人は、相間さんだとおもうので。（あるいは、相対論を知らない人に取っては、奇妙に思えるでしょうが、奇妙なことと、パラドックスとは、意味が違いますからね。）
浦島効果に一般相対論が必要か否かについての問題は、松田先生や、その他、実際に相対論を使う現場にいる研究者の解釈が正しいはずで、そうでなければ、今の技術が成り立たないはずなので、それが正しいと考えた上で、では、どうして、一般相対論が必要という考えが出てくるのか、という誤解の原因を考えていきたいと思います。
今まだ、自分も含めていろいろな人の考え方のパターンを検討している所なので、具体的な意見は、もう少し、お待ちいただきたいと思います。
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2006年12月25日
13:03
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5:
munou
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まず「浦島効果」と「双子のパラドクス」と
用語を使い分けている理由がもしあれば、
それを教えてください＞ＵＦＯ教授さま
>どうして、一般相対論が必要という考えが出てくるのか、
>という誤解の原因を考えていきたいと思います。
もし、これが「双子のパラドクス」つまり
ロケット側のＵターンを含む議論なのであれば、
誤解と言い切るのは早計ではないかと思います。
松田さんの他に一般相対論が不要だと主張されている専門家は
私は寡聞にして存じません。
他にも多くおられるのでしょうか？
ちなみに、本屋でパラパラ立ち読みしましたが、
以下では一般相対論が必要となってるように読めました。
「ゼロからわかるアインシュタインの発見」山田 克哉
(ISBN:4-06-149860-6)
それから、一般相対論抜きでの全体で双パラの
整合性のとれた具体的説明、特に
「ロケット静止系でも相手が年をとって見える説明」
がもしあれば、それを知りたいです。
＃一般相対論を使うバージョンだと、
加速度がかかる際の慣性力を重力と同等とみなして
そこでロケット系での時間進行を遅らせてたはず。
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2006年12月25日
19:21
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6:
ワカシム
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>まず「浦島効果」と「双子のパラドクス」と
>用語を使い分けている理由
「特殊相対性理論だけでも浦島効果は生じる」という話にしぼった方が判りやすいと思いますので、双パラはそこを焦点にした方がいいかな～と思います。
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2006年12月25日
23:45
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7:
ワカシム
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双パラが特殊相対性理論の範囲外だという場合
要するに双パラの思考実験の場合、特殊相対性理論だけでは結論が出せないか、あるいは浦島効果は出てこない、という話に集約せざるを得ないと思います。
つまり一般相対性理論が発見されていない状況であれば、浦島効果は存在していないことになるはずです。
↑こういう問題になる、というのは宜しいでしょうか？
一方、実際にロケットが加速減速Ｕターンという行動をして地球に帰還したとき、ロケット内の方が若くて、地球が老いているという浦島効果という結論も、そしてどのくらい老いているか、という計算も、人類が特殊相対性理論までしか発見していなくても導けると考えるのが私。
いま、このコミュニティ内で存在する立場は大きくこの二つですね。
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2006年12月26日
00:37
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8:
munou
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2006年12月26日
01:30
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9:
ワカシム
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ラウンジ
msg572: ＵＦＯ教授 様
「角材をひねって情報伝達する実験」を例にしたのは、超光速通信の方法として提案されるアイデアの意味で用いました。
ノビ氏とドラ氏が、地球上で3kmの角材を糸電話っぽくもち、ドラ氏が12時に源邸を観察。
そのとき静香ちゃんがお風呂に入ったら角材を左に回す。
もし入らなかったら右に回す。
このとき角材の反対端にいる人は、静香ちゃんが入浴したか否かの観察結果を、角材の回る方向で、一瞬にして知ることができる。
この角材が30万kmあっても、1秒かからずに情報を伝達できるわけですから、超光速通信は可能だ。
という疑問です。
一番簡単な回答は、角材の両端は連動しているわけではなく、力が伝わる必要があるため、一瞬ではない。
完全剛体ならばその限りではないが、逆に、因果律が守らるためには、完全剛体の存在は特殊相対性理論によって禁止されることなります。
という簡単な話でした＾＾
576: きくまこ様
>マッハ原理通りなら、残りの宇宙全体がおよぼす重力によって、ロケットの中では(加速度運動で感じるはずのものと同じ)力を感じるのではないでしょうか。ロケットの燃料消費は、その重力から逃れるために使うのでは・・・・
もっとも、「慣性運動するロケットに対して、残りの宇宙全体が加速する」という状況をどう計算するのか、見当がつきませんが(^^。
ありがとうございます。
マッハ原理。。科学史上の意義はさておき、物理学の理論での意義を理解していない素人にとっては、はっきりとはイメージできないのですが、ひとまず・・・
マッハ原理があるので「慣性運動するロケットに対して、残りの宇宙全体が加速する」という風に考えても、地球とロケットが合流したときには、兄が若くて弟が老いている、という結論が得られる。ということですね。（正しいか否かは別にして、おそらくこう考えることができると。）
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2006年12月26日
01:38
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10:
ＵＦＯ教授
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＞まず「浦島効果」と「双子のパラドクス」と
用語を使い分けている理由がもしあれば、
それを教えてください＞ＵＦＯ教授さま
＜
私としては、
「浦島効果」とは、地球上から、宇宙船の乗って旅行をして帰ってきた人の経過時間のほうが、地上に留まる人の経過時間より、短くなることであると考えています。もちろん、宇宙船が地球上の同じ地点に戻ってきたときの話しです。
「双子のパラドックス」とは、地球上にいる双子の兄弟の一方が、宇宙船に乗って宇宙旅行をしてきたとき、宇宙船に乗って帰ってきた方が、地上に留まった人より、経過時間が短く、地上に留まった人より、若いと考えることが出来る一方で、両者を、「相対的」に考えると、宇宙船が留まっていて、地球が動いたと考えることが出来るので、地球にいるほうが時間経過が短く、若いままでいると考えるとすると、宇宙船に乗った側と、地球に残った側の、どちらが若くなるか、矛盾するので、これは、パラドックスである、という考え方の事を、さすと考えます。
これは、地球と宇宙船を完全に対称的に相対的なものと考えたために起こる矛盾なので、質量の違いを考慮すれば、あくまで、加速減速をするのは、宇宙船のほうであり、非対称である
ことを考慮しなかったために起こるパラドックスであるから、きちんと考えれば、パラドックスにならない、という事であると思います。実際には不可能でしょうが、地球の側に巨大な推進装置をつけて、地球を遙か遠方まで飛ばして帰ってくるような旅行をさせることが出来れば、地球上に居る人のほうが、宇宙船に乗って、太陽系に留まっている人より、若い、ということになると思います。
なお、私の誤解は、地球という巨大な質量を持ったものによる空間のひずみ効果を考えると、一般相対論が必要になるのではないか、と言うものであって、宇宙空間に、２台の同じようなロケットがあって（もちろん、その他の星々は存在するとします。）どちらか一方が、加速減速を行って来た場合として考えれば、一般相対論は持ち出さなくて説明できるということでは、良いのではないかと思います。
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2006年12月26日
01:44
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11:
munou
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別の点。
>要するに双パラの思考実験の場合、特殊相対性理論だけでは
>結論が出せないか、あるいは浦島効果は出てこない、
>という話に集約せざるを得ないと思います。
まず、この記述では「浦島効果」と「双パラ」が
若干混同して使われているように思います。
3:ワカシムさんの書かれているように「双パラ」は、
>パラドックスは、ロケット内の兄と地球の弟が、
>合流時にお互いが「自分若いままで他方が老けた」
>という判断をしてしまう状況。
ということで進めてもよいでしょうか？
なお、以下は「浦島効果」の定義に依存しない
単なる論理の問題だと思いますので書いておきます。
>つまり一般相対性理論が発見されていない状況であれば、
>浦島効果は存在していないことになるはずです。
この「つまり」は論理的には誤りあるいは飛躍があります。
整理します。
Ａ）双パラが特殊相対性理論の範囲外
Ｂ）特殊相対性理論だけでは（双パラ）の結論が出せない
Ｃ）（特殊相対性理論だけでは）浦島効果は出てこない
ワカシムさんの前段は
Ｄ）Ａならば（ＢまたはＣ）
です。
これはちょっと補正を入れさせていただいて
Ｂ’）特殊相対性理論だけでは（双パラ）の計算が正しくできない
を用いて
Ｄ’）Ａならば（Ｂ’またはＣ）
であれば、ここまではとりあえず私は同意できます。
＃ただし、ＢまたはＣで全て尽きているかどうかについて
まだ深く検討してませんのでもし他の可能性がある場合
撤回するかもしれません。ご了承下さい。
次に、ワカシムさんは「つまり」としてＥを出しました。
Ｅ）一般相対性理論が発見されていない状況であれば、
浦島効果は存在していない
これはしかしＤやＤ’からは言えません。
上記Ｄ’を仮定した場合、言えるのは以下です。
Ｅ’）一般相対性理論が発見されていない状況であれば、
（双パラ）の計算が正しくできないか
あるいは浦島効果は出てこない
この「双パラの計算が正しくできない」という可能性が
抜け落ちていますので、Ｅの「つまり」は
論理的に飛躍している、あるいは誤りなのです。
もし、この「つまり」以降を導出されるのであれば、
Ｂ’）特殊相対性理論だけでは（双パラ）の計算が正しくできない
この可能性の否定が必要です。
しかし、このＢ’こそ私の論点でした。
したがって、
＞いま、このコミュニティ内で存在する立場は大きくこの二つ
これも誤りです。
御確認下さい。
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2006年12月26日
01:59
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12:
ＵＦＯ教授
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＞ワカシムさま
＞ 完全剛体ならばその限りではないが、逆に、因果律が守らるためには、完全剛体の存在は特殊相対性理論によって禁止されることなります。
＜
それで、良いと思います。禁止される、というと、何か、強制されているようでいやな感じを受けるのですが、情報の伝達速度が光速度を上限とする、という条件を受け入れるかぎり、そうなるでしょう。
完全剛体も、多数の原子、分子から出来ている以上、その原子間での力の伝達は、光速以下で伝わるはずなので、片側のはじをねじったとしても、もう一方に、そのねじれが伝わるまでには、光速を上限とした時間がかかる、ということです。そして、この剛体がねじれているように見えるかどうかは、観測者の位置によって異なり、ねじった側の人にとっては、棒が、ゆがんでねじれが伝わっていくように見えるし、反対側の人には、瞬間的にねじれたように見えるはずで、離れた所から見ている人にどのように見えるかは、計算してみないとわかりません。
（ラウンジに書いたことの繰り返しなのですが。）
※原子といえども、大きさを持っているわけで、原子の一カ所に伝わった力の影響が、反対側に伝わるには、光速を上限とした時間がかかると考えて良いのでしょうか？これは、専門の方に聞かないとわからないのですが。
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2006年12月26日
02:10
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13:
munou
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10: ＵＦＯ教授さま
定義ありがとうございます。
浦島効果の場合は加速の有無は議論されてないのですね。
もし加速がなければその浦島効果は特殊相対論だけで
説明できると思います。
＃これは宇宙一周する双子のパラドクスになります。http://arXiv.org/abs/gr-qc/0101014
http://homepage3.nifty.com/iromono/PhysTips/massugutwin.html
＞どちらか一方が、加速減速を行って来た場合として考えれば、
問題はロケットの観測者は自分が加速系に乗っていることを
どうやって知ることができるかです。
この説明がないと、
>パラドックスは、ロケット内の兄と地球の弟が、
>合流時にお互いが「自分若いままで他方が老けた」
>という判断をしてしまう状況。
を回避できません。
で、この差は「兄には慣性力が働く」でとりあえずいいんですが、
「それって重力と同じじゃん、だったら一般相対論必要じゃん」
となるのが必要派の議論の要旨なんだと私は思ってます。
ここで「いや慣性力は重力と違うから特殊相対論だけでいいんだ」
とする立場もアリで、それでもいいと思います。
これは「加速系に一般相対論は必要か否か」という点についての
単なる宗派の問題だというのが 2:munou に書いたように
私の現在の認識です。
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2006年12月26日
02:19
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14:
ＵＦＯ教授
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本質ではないので、敢えて書きませんでしたが、今後の話しで、
ロケットに乗る側：兄
地球上に残る側：弟
として、話しを進めるように、約束を作ることで、よろしいでしょうか。
いろいろ調べると、多くの説明がそうなっているようですが、若干、兄弟の関係を逆に例えている方のページがあったように思いますので、説明で、混乱しないように、以下このように書くという約束があると、楽なのですが。
（どっちを使おうが自由だろうと言われると、返す言葉が無いのですが。）
（＞１０ では、敢えて、兄、弟という言葉を用いませんでした。）
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2006年12月26日
03:09
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15:
ワカシム
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munou様
>3:ワカシムさんの書かれているように「双パラ」は、
>パラドックスは、ロケット内の兄と地球の弟が、
>合流時にお互いが「自分若いままで他方が老けた」
>という判断をしてしまう状況。
「双パラ」における「パラドックス」の意味は、投稿した通り、その矛盾のことです。
正確にいうと「双パラ」はmsg10のUFO教授さんの投稿にあるとおり、「その思考実験で、その推論をすることによる矛盾した結論」の意味でよいと思います。
私の投稿は
>要するに双パラの思考実験の場合、特殊相対性理論だけでは結論が出せないか、あるいは浦島効果は出てこない、
でした、
で「双パラの思考実験」は兄がロケットで旅立つ思考実験のことです。
その実験について、特殊相対性理論では、兄弟の状況について「結論は出せない」とか「浦島効果は起きない」とするのが、一般相対性理論必要派の立場だと意味で表現していますう。
という意味でした。
で、munou様としては、特殊相対性理論だけでは（双パラ）の思考実験に対して「結論は出せない」というよりも「計算できない」という方が、ご自身の立場を説明するステップとして、より正確になる、ということですね。
>Ｂ’）特殊相対性理論だけでは（双パラ）の計算が正しくできないを用いて
>Ｄ’）Ａならば（Ｂ’またはＣ）
がmunou様の立場ということで、了解です。
次に
>つまり一般相対性理論が発見されていない状況であれば、浦島効果は存在していないことになるはずです。
「双パラを回避する、浦島効果を得るためには、一般相対性理論が必要」
という立場は「一般相対性理論が存在しないならば、浦島効果は存在しないことになる。」を無条件で採用すると思っていたのです。
もしくは、munou様のおっしゃる立場は
「特殊相対性理論だけでは（双パラ）の計算が正しくできない」
けれど、浦島効果（帰還時に一方だけ若いこと）は特殊相対性理論の帰結である。という意味になりますか？
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2006年12月26日
08:33
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16:
Ｇ
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トピを立てておきながら、しばらく放置状態ですいません。
1: munou さん
> 特殊相対論はどのような制限範囲での適用が
> 保証されている理論だと考えるのか？
そのものズバリですね。実はまず問題にしたかったのは、
「特殊相対論と一般相対論の境界はどこか？」でした。
「一般相対論とはなにか？」という問いに対する私の答えは、「重力と空間の関係を記述するアインシュタイン方程式をもって一般相対論が完成した」です。ただ、そこに至る過程である等価原理も一般相対論と一部と見なしてもいいかなと思います。
つまり、私の立場は
・特殊相対論は加速度系も取り扱いうる理論である。
・特殊相対論でも取り扱いうる加速度系の力学が重力下での力学と等価であるという仮定を元に一般相対論の構築を進めた。
・その結果として、重力と空間の関係を記述する理論である一般相対論が完成した。
という見方です。
まあ、特殊相対論も一般相対論も論文一発で発表されたものではないわけだし、その境界は曖昧、、、というか異説があっても仕方がないと思うわけです。
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2006年12月26日
08:52
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17:
Ｇ
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＞2: munou さん
> これ、一般相対論も含めるとすると、等価原理を無条件採用ですかね？
最新の宇宙論に追いついていない私が言うのもなんですが、宇宙論の基礎理論として妥当か否かを検証する方法がいくつか有るようで、それに合格できている理論は一般相対論の他にもいくつか有るようですね。
ただし、一般相対論以外の理論もパラメータの選択によって一般相対論と見分けがつかないくらいにしないといけないうえに、それらの理論のどれと比べても一般相対論はシンプルな形式なわけですから、一般相対論（というよりアインシュタイン方程式かな？）こそが我々の宇宙を記述する方程式だと暫定的に仮定してしまっても良いだろうと思っています。
もっとも明確な反証やより良い理論があるならば話は別です。
元の文章を書いた意図は「相間の人よけ」です。相間の人は驚くほどたくさんいて、こういう場でもめざとく見つけてくるんですよ。そして「絶対性理論」とか「超相対性理論」とかのオリジナリティに欠けた珍妙なネーミングの自説を展開しはじめるんで、予防線を張っておいた、というわけです。
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2006年12月26日
08:58
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18:
Ｇ
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連続投稿で申し訳ない。
素朴な疑問なんですが、
1)「浦島効果」という名称は海外でも通用するのでしょうか？
2)海外で通用しないとすると、どのように呼ばれているのでしょうか？ もしや「リップ・ヴァン・ウィンクル効果」？
3)「浦島効果」という表現は誰がいつ頃言い出したのでしょうか？ 多分言い出したのは日本人だと思いますが。
・・・横道にそれてすいません。
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2006年12月26日
10:06
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19:
ワカシム
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私は、このトピに懐疑主義的な価値があると思っているのですが、その理由は・・・
相マが登場する。
それに反論する。
しかし反論する人が、特殊相対性理論を侮っている状態で、相マに対応しだすことが多々ある。（経験則）
相マさんを侮るのはかまわないのですが、特殊相対性理論まで侮ると本当におかしなことになる。
そのため反相マ側ですら議論が紛糾する。
そのために、双パラあたり、代表的な話は懐疑論者にとって役に立つガイドラインがあったほうが良い、と思いました。ここが出来てから。
それを作るのは私には荷が重すぎるので、より専門的な議論が行われることを希望します。それは十分に意義があると思います。
※私の場合は、自分が素人であることを理解しています。それゆえ相マさんに反論するスキルを持っていないことを自覚していますので、これまで何度も目撃した相マさんに対して、一度も挑んだことがありません。議論はよく読みましたが。
相マさんに対応できる特殊相対性理論のスキルというのは、啓蒙書的理解＋計算的理解の二つが高いレベルに達していないといけないと考えています。
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2006年12月26日
12:52
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20:
西岡昌紀
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素人の幼稚な質問をお許し下さい。
円運動の場合は、「浦島効果」は
どう成るのでしょうか？
双子の兄弟の一人が円の中心に居て、
もう一人が、ロケットでも天体でも
いいのですが、その中心を回り続け
た場合はどう成るのですか？
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2006年12月26日
14:28
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21:
山本弘
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>3)「浦島効果」という表現は誰がいつ頃言い出したのでしょうか？ 多分言い出したのは日本人だと思いますが。
柴野拓美（小隅黎）さんだと言われています。ただ、最初の出典までは分かりません。たぶん同人誌『宇宙塵』の初期の号のどれかじゃないかと思うんですが。
なお、「ウラシマ効果」とカタカナで表記するのが一般的です。
http://www.fuchu.or.jp/~d-logic/jp/books/shikabane.html
http://blog.goo.ne.jp/h-babu0717/d/20061018
http://gomibox.hp.infoseek.co.jp/yougo01.htm
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2006年12月27日
00:26
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22:
いろもの物理学者
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最近ちょっと忙しくて、ラウンジでの議論に乗り遅れました（きくまこさんに呼ばれていたのに気がついてませんでしたすんません）。
「双子のパラドックスの解決には一般相対論が必要か？」という問題ですけど、少し長くなりますが、
(1)特殊相対論は加速する物体を取り扱えるか？
(2)特殊相対論は加速する座標系を取り扱えるか？
(3)特殊相対論は「任意のある物体が『俺は静止しているとして問題を解け』と主張する状況」を取り扱えるか？
と問題を３段階にわけて考える必要があると思います。
相間な人たち（つまり、松田さんがあの文章を書いた時に「仮想敵」とした人たち）は、(1)すら否定していたりします。しかしもちろんそんなことはありません。まともな物理学者で(1)を否定する人はいない筈です。特殊相対論はニュートン力学の拡張であり、ニュートン力学同様、質量×加速度＝力という運動方程式を基本に置いている（式は４次元的になるし力の定義も変わってはきますが）のだから、加速する物体を取り扱えない筈がありません。
なお、単に双子のパラドックスを解決したいだけなら、物体の固有時（物体にくくりつけられた時計の示す時間）と座標時（地球なりなんなり、基準となる物体にくくりつけられた時計の示す時間）との差を計算する方法はこの段階で与えられているので、(1)の段階で（(2)にいかなくても）パラドックスは解けています。つまり「ある加速する物体の固有時を計算するために、加速する座標系に移る必要はない」ということです。加速する物体の固有時を計算したければ、各瞬間各瞬間にその物体が静止して見えるような慣性系（とうぜんこの慣性系は各瞬間ごとに用意する）を考えてそこでの時間を計算すればいいだけです。したがって、この段階でもう「双子のパラドックスを解くのに一般相対論なんていらない」と言ってもいいかもしれません。
さて、次に(2)ですが、ここは意見が分かれるところかもしれませんが、現代的な考え方では答はYESです。
ちょっと話をニュートン力学に戻しましょう。
(2')ニュートン力学は加速する座標系を扱えるか？
これの答はYESか、NOか？
「ニュートン力学」を厳密に「ニュートンの運動の３法則を基本とした力学」と考えるなら、答はNOです。第１法則である「慣性の法則」は加速座標系では成立しません。
でも実際には、いわゆる「慣性力」を導入して、加速系を考える計算は今時ならそこらじゅうでやられてます。そしてそのような「慣性力」を含んだ運動方程式も「ニュートン力学の方程式をちょっと座標変換しただけなんだから、本質は同じ」と考えて「ニュートン力学」の範疇に含めて考えいます。
だから(2')を否定して「ニュートン力学では加速系は使えない」と言う人はあまりいません。普通「ニュートン力学」という言葉には、それ以後の（座標変換の技術も含めた）拡張を含めて考えるからです。
さて、(2)の話に戻ると、これも同じなのです。直交座標系の中で物体が加速度運動しているとする。その物体が静止するような座標系に移ってその物体の運動を考える、ということは、ニュートン力学の頃から（相対論以前から）やられていたことです。
アインシュタインが相対論を作った時は直交座標系を使って作ってますが、「座標系を乗り換える」ということ自体は相対論以前からの「物理の常識」なのですから、アインシュタインが「直交座標系から別の直交座標系への座標変換ではローレンツ変換を使いましょうね」と言って特殊相対論ができあがった時点で「じゃあそれを加速系に適用してみようね」という次の発展への下地は十分あったことになります。
(1)の説明の最後で、「加速する物体の固有時を計算したければ、各瞬間各瞬間にその物体が静止して見えるような慣性系（とうぜんこの慣性系は各瞬間ごとに用意する）を考えてそこでの時間を計算すればいい」ということを書きましたが、さらに慣性系ではない座標系への座標変換というテクニックを使えば、「瞬間ごとに違うたくさんの座標系」ではなくて「ずーーーっと物体が静止している一つの座標系」だけで話ができることになります。
では、そういう座標系を用意することは一般相対論の範疇かといえば、違うでしょう。一般相対論を一般相対論たらしめて要素の一つに、
・物体のエネルギー運動量テンソルが時空間を曲げること。
がありますが、時空間の（エネルギー運動量テンソルによる）曲がりはここでは一切入ってきません。ここでの話は、「座標系を張り替える」という、単なる算数のお話です。
たいていの特殊相対論のみの本ではややこしい説明は避けるということもあって、加速系や回転座標系などへの座標変換については書いてないことが多いですが、「直交座標系間だけの特殊相対論」に「もうちょっとややこしい座標変換も仲間に入れたげてーな。なぁに、かまうことない。この程度のことはラグランジュやラプラスの時代からやっとるこった」ということでちょっと付け足しをする程度のことで「加速系」を扱うことはできます。
「直交座標系から直交座標系へ」という座標変換だけをするものが特殊相対論だ、と厳格に定義するならば(2)の答はNOとなります。そういう立場もありかもしれませんが、あまり今風ではありません。
長くなったので、(3)についてはまた後で。ここまでの説明だと(2)と(3)に違いがないように思うかもしれませんが、多少違いはあります。その点についても、後ほど。
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2006年12月28日
01:32
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23:
ＵＦＯ教授
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トピずれになるかも知れませんが、こんなところで、光速度に関する話しがされていました。
http://mixi.jp/view_bbs.pl?id=11598424&comm_id=153074
詳しくは見ていませんが、初心者に、ある程度詳しい人が教えているようなページです。
相対論が明に話題にされているのかどうか、全部を読んでいないのでわかりませんが、少なくとも光速度に関する話しをするに当たって、初心者と専門家との話の一例として参考になるかと思います。
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2006年12月28日
01:52
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24:
ＵＦＯ教授
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>18 >20
たしかに、ウラシマ効果 については、 Wikipedia その他で、
リップ・ヴァン・ウィンクル効果
と呼ばれている、という記述がありますね。西洋版、浦島太郎物語のような話しを用いている、と言う点で、共通項があると思います。（浦島のほうが古いと思うのですが。）
また、山本さんの指摘のように、柴野拓美さんが命名者であるという説もありますが、柴野さんは、１９２６年生まれ。それ以前になんと呼ばれていたのかは、興味有るところです。（今となっては、それがわかったところで「ウラシマ効果」を越える命名が出来るとは思えませんが。
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E3%82%A6%E3%83%A9%E3%82%B7%E3%83%9E%E5%8A%B9%E6%9E%9C
余談：科学の世界では、サイクル(c/s)が、Hzに、Åが（廃止されて？）、nm に、ミリバールが、ヘクトパスカルに変更される、というような事が結構最近でも有りますが、「ウラシマ効果」は、厳密に科学の定義に用いる用語ではないから、関係有りませんよね。
（本題からそれて申し訳ありません。）
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2006年12月28日
13:20
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25:
山本弘
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>リップ・ヴァン・ウィンクル効果
yahoo!で「"rip van winkle effect"relativity」で検索してみたら、５件しかヒットしませんでした。しかもそのうちひとつは『トップをねらえ！』の解説(^^;)。
英語圏で相対論による時間遅延効果を表現するのに「rip van winkle effect」という言葉が定着しているとは、とても思えないのですが。僕も海外ＳＦでそんな言葉を読んだ記憶がありませんし。
> また、山本さんの指摘のように、柴野拓美さんが命名者であるという説もありますが、柴野さんは、１９２６年生まれ。それ以前になんと呼ばれていたのかは、興味有るところです。
それ以前は「何とも呼ばれていなかった」と思います。
ちなみに最近の日本ＳＦでもあまり「ウラシマ効果」という言葉は使いませんね。「相対論的効果」とか言います。
宇宙怪物のことを「ベム」というのと同じで、今となっては廃れたＳＦ用語ではないかと思います。
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2006年12月28日
13:57
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26:
ＵＦＯ教授
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トピずれごめんなさい。
＞しかもそのうちひとつは『トップをねらえ！』の解説(^^;)。
＜
アニメ界の名作のひとつ、これを見なければ、現代アニメは語れないもののひとつですね。特に「科学講座」は、どこまでが、本当で、どこからが創作かわからないほど見事に出来ていて、しかも、当時としては、一部の専門家しか知らないような専門知識も入っているのがすばらしい。どなたが、科学顧問をなさったのでしたっけ？次の方の解説が詳しい。（どなたかお知り合いでしょうか。）
http://www.asahi-net.or.jp/~ug8y-mztn/top/top.html
また、派生トピが必要になってしまうような話題で恐縮なんですが、年配の人はともかく、若い層の人には、アニメの中の科学設定の、「どこまでが現実で、どこからがフィクションなのか」がわからずに、それが原因で「とんでもさん（？）」になってしまう人がいるかどうか、考える必要は無いでしょうか。
もっとも、ちゃんと、そうした部分を考え、理想を求めて科学技術者になる人もいるので、私自身は、想像力を広げてくれるアニメには大賛成なんですが、無批判に信じてしまう人も居るかも知れず、そうした影響も考えないといけないのではないかと思います。（これは、きくまこさんご指摘のように、小説やドラマでも同じでしょうし、見る側の姿勢や環境の影響が大きいと思いますが。）
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2006年12月28日
15:12
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27:
花鳥風月
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1983年のテレビアニメで『未来警察ウラシマン』というものがありますよ
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2006年12月28日
19:14
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28:
Michael
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RIP VAN WINKLE EFFECTで色々検索してみましたが、いわゆるウラシマ効果をそう呼んでいる例もごくわずかに見られるものの、大体は「急激な時代の変化や技術の進歩に取り残されて戸惑う」とか、もっと単純に「故郷に帰ったらすっかり様変わりしていた」とか、まあそんな感じの意味合いで使われているようです。
というか、そもそもRIP VAN WINKLE EFFECTという言葉自体がそれほど一般的ではないみたいですね。
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2006年12月29日
11:34
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29:
山本弘
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たぶん、誰かが「日本ではウラシマ効果と呼ぶけど、欧米ではやっぱりリップ・ヴァン・ウィンクル効果とでも呼ばれているのだろうか」とか書いて、それが「欧米ではリップ・ヴァン・ウィンクル効果と呼ばれている」と誤って伝えられたのではないかと想像します。
> また、派生トピが必要になってしまうような話題で恐縮なんですが、年配の人はともかく、若い層の人には、アニメの中の科学設定の、「どこまでが現実で、どこからがフィクションなのか」がわからずに、それが原因で「とんでもさん（？）」になってしまう人がいるかどうか、考える必要は無いでしょうか。
前に話題になった「光速を超えると過去に戻る」という誤解がそれですよね。こういう誤解は若い人に限らないと思います。
「暗黒星雲の中は濃密なガスで一寸先も見えないほど真っ暗だ」とか､「小惑星帯には見渡すかぎり岩がいっぱい浮かんでいる」とか信じている人も多いでしょう。
何かの世論調査で、アメリカ人の何割かが「恐竜と人間は同じ時代に暮らしていた」と信じているという結果が出たそうですが、あれはやっぱり『恐竜１００万年』や『フリントストーンズ』の影響が大きいのかも……？
宇宙論関係で言うと、科学解説番組なんかでビッグバンを表現するのに、真っ暗な中でドカーンと爆発が起きるという絵がよくありますね。
まあ、そうとしか表現できないってのは分かるんだけど、あれだと爆発を「外」から眺めていることになって、「広い空間の中の一点で爆発が起きた」と誤解する人がいるんじゃないかと、いつも思ってます。
あと、最近ではＳＦドラマによく「ワームホール」が出てきますが、本当にああいう漏斗状の穴が宇宙に開いてると思ってしまう人がいるんじゃないかという気がします。で、中は光り輝くトンネルになってる(^^;)。
あれはあくまで、３次元の空間の歪みを、２次元の平面の歪みとして表現した模式図なんですけどねえ。
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2006年12月29日
14:21
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30:
ＵＦＯ教授
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あまり、確たる証拠は無いのですが、私は、欧米でも、「ウラシマ効果」で通じるものだと思っていました。
機会があったら、実際に外国人に聞いてみようと思います。
ＳＦアニメ、映画に出てくるシーン。確かに、実際はそうではないけれど、そうとしか、表現できないもの、っていうのはありますよね。空間のゆがみなんかもそうだし、ビッグバンの描写もそうだし（この辺は、教育テレビでも使っていますしね。）まあ、表現の例えとしては仕方ないけど、あのビッグバンを見る限り、「外から神様が見ている」というイメージを受けても仕方ないですよね。
こういう、表現上のやむを得ない比喩を集めて、「ホントは違う宇宙の姿」みたいな本を書いたら、コンビニで売れるかしら。（あ、最初に提示した権利をここで、主張しておこう。）もちろん、柳田君みたいに、もし本当にそうなら、地球は大変なことになって、云々、というような、トンデモ計算ではなく、あくまで、科学における比喩と、それによる思いこみの解消を目的としたもの、ということで。
尤も、数学的な４次元直行座標系、とかいうのが、イメージできない人には、（普通出来ないけど）説明しても無理かも知れませんが。
実は、日常的にも、テレビ画面は２次元ですが、見ている人間は脳の中で映像を再構成して、３次元のイメージにして居るんですよね。
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2007年01月03日
15:34
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31:
ちゅり
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Misner, Thorne, WheelerのGRAVITATION(1970年初版，発売1995年）を見てみましたが，パラドックスとあるのは6.1節「Accelerated Observers via Special Relativity」のすぐあとの6.2節のExerciseに「Twin Paradox」とあるだけでした．
よってこの電話帳を信じると，
1. 双子のパラドックスは特殊相対論で説明できる
2. リップ・ヴァン・ウィンクル効果なる名称は一般的ではない
ということになると思います．
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2007年01月05日
00:10
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32:
munou
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大幅に遅いレスで申し訳ないです。
15: ワカシムさま
＞「双パラを回避する、浦島効果を得るためには、
＞一般相対性理論が必要」
＞という立場は「一般相対性理論が存在しないならば、
＞浦島効果は存在しないことになる。」を無条件で
＞採用すると思っていたのです。
えっと、私の現時点での論点というか疑問は
兄から見て弟の時間が進むのを
特殊相対論だけでどう説明＆計算しているかわからない
です。
弟から見て兄の時間が遅れること（これもウラシマ効果）
が特殊相対論で説明できるのはいいです。
だから、なんというか私も歯切れが悪くなるのです。
20: 西岡昌紀さん
回ってる方の時間が遅れることが「観測」されてます。
いろもの物理学者さんの以下のページに記述があります。
http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/timespace/node28.html
22: いろもの物理学者さま
(3)を期待してます。
31: ちゅりさま
ありがとうございます、なるほど「電話帳」ですか。
今度図書館で探して読んでみます。
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2007年01月05日
00:17
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33:
munou
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既に読まれてる方も多いかもしれませんが、
http://en.wikipedia.org/wiki/Twin_paradox
が興味深いです。
実は時刻同期とドップラー効果の辺りは
まだ真面目に読んでないのですが、
後半の
Resolution of the Paradox in General Relativity
の最後の方に
It should be noted that although this is called a
"general relativity" solution, it in fact is done using
findings related to special relativity for accelerated
observers that Einstein described as early as 1907
(namely the equivalence principle and gravitational time
dilation). So it could be called the "accelerated
observer viewpoint" instead.
とあります。
これは特殊相対論＋等価原理＋重力による時間の遅れ
だけで（一般相対論を使わずに）説明できると
書いてあるように読めました。
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2007年01月05日
00:35
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34:
munou
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それはそれとして、ここしばらくこんな問題を考えてました。
「間違いやすい相対性理論のあれこれ」になれば幸いです。
＃あまり文献調査してないので既知の問題だったら申し訳ない。
地球と、地球から１０光年離れた惑星Ｂを考えてください。
まず地球と惑星Ｂは同じ慣性系に乗っていて、
時計も同期できているとします。
そこで４つ子を考えます。名前がないと不便なので
とりあえずメグ、ジョー、ベス、エイミーと名づけます。
＃それ４つ子じゃない、という突っ込みは御勘弁を。
メグは惑星Ｂ、残りの３人は地球にいます。
さて、ジョーとエイミーがベスを残し、
２台の高速宇宙船で惑星Ｂに向かいます。
が、５光年のところでエイミーが突如地球に帰ると言い出し
地球に向かいます。
が、１日で気が変わって再度惑星Ｂに向かって
猛加速し、エイミーの時計で別れて２日後には
ジョーに追いつきます。
エイミーはそのまま元の速度に戻し、
ジョーと２人で惑星Ｂに到着しました。
ジョーもエイミーも移動中は常に一定速度で
加速は極めて短い時間に行なわれたとしてください。
さて、エイミーの時計で４姉妹の年齢は
それぞれの時点でどう見えるでしょうかというのが問題です。
なお、地球出発時に年齢は同じとします。
出しておきながら申し訳ないんですが
私は答を持ってません。悩んでます。
エイミーじゃなくジョーの時計ですらわからなくなってます。
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2007年01月05日
22:17
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35:
k
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＞こんな問題を考えてました。
しのごの言わず、それぞれの事象を機械的にローレンツ変換
してしまえば良いのではないでしょうか？（面倒なので実際
の計算はパス、なんちゃって(^_^)）
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2007年01月05日
22:54
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36:
ＵＦＯ教授
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「ウラシマ効果については、特殊相対論の範囲で決着済み」ということで、話しを蒸し返すのも何なのですが、やはり、世の中には、誤解を招く記述がたくさんあると思います。
著名な宇宙論の研究者の監修する本にも、誤解を招きやすい部分がありましたので、ちょっと、紹介してみたいと思います。
紹介する本は、宇宙に関する一般向けの容易な解説書の体裁を取っていますが、数式こそほとんど出てこないものの、内容は結構高度なもので、いきなり、インフレーション宇宙論から始まりますので、初心者には「？？」となってしまうものですが、大学理系教養課程の学生レベルには、ちょうど良いくらいかと思います。
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「目からウロコの宇宙論」 佐藤勝彦監修 富永裕久著 ＰＨＰ研究所 ２００６年１２月１１日刊 ￥１３００
ＩＳＢＮ－５６９－６５７９７－４
------------------------------------------------------------
もちろん、監修は、日本の宇宙論研究の第１人者である佐藤勝彦先生、著者は、著名なサイエンスライターです。
この本では、宇宙の進化から、元素の合成、生物の進化、太陽系の創世の話しなどの解説の後、次のように、相対性理論の項目があります。
■特殊相対性理論（１）～（５）
の項目がありますが、この中で、「ウラシマ効果」や「双子のパラドックス」に関する解説はありませんでした。
続く一般相対性理論の項目で、次のように書かれています。
少し長いのですが、そのまま引用します。
「
■一般相対性理論（１） 重力と加速度は等しい価値を持つ P122
●特殊相対性理論から一般相対性理論へ、
物理学に変革をもたらした特殊相対性理論だが、これで、宇宙の時間と空間の謎がすべて解き明かされたわけではなかった。特殊相対性理論はその名の通り、特殊な状況、限られた範囲でしか成り立たない。１０５ページで解説した慣性系での理論なのだ。
しかし、宇宙を運動する物体は、慣性系のものばかりではない。重力による物体の落下、徐々にスピードを上げる宇宙船などは、時間と共に速度（速さと方向）を変える加速度系である。１９１５年、アインシュタインは、この加速度系も含め、時間と空間を統一的に説明できる理論を発表。これが「一般相対性理論」である。同時に、「全ての慣性系で、物理学の法則は同じように成り立つ」とした「特殊相対性原理」も、より一般的に「全ての座標系で、物理学の法則は同じように成り立つ」という「一般相対性原理」へと書き改められた。
（以下略）
」
これを読む限りは、
慣性系＝特殊相対論
加速度系＝一般相対論
と、受け持ち範囲が分かれているような印象を受けます。
もちろん、良く読むと、
一般相対論は、特殊相対論を内包する。
特殊相対論が加速度系を扱えないとは書いてない
わけですが、よほど注意深く読まない限り、
加速度系は、一般相対論の範疇
と読めるような書き方になっていると思えます。
そして、特に「徐々にスピードを上げる宇宙船などは」と書いてありますので、「ウラシマ効果は一般相対論」という意味に取られても仕方ないでしょう。
この本は、その後、量子論や超弦論へと展開して終わるのですが、全編を通して、「ウラシマ効果」も「双子のパラドックス」も出てきていません。
だから、この本を読んで、ウラシマ効果の説明が間違っている、という言い方は出来ないのですが、上記の記述を見れば、そのように思えてもやむを得ないと思います。
当然のことながら、日本の宇宙論の第一人者である佐藤勝彦先生が、相対論に関して間違った解釈をしているとは考えにくいことですが、やはり、誤解を招きやすい表現となっているのではないでしょうか。
恐れ多くも、佐藤先生を批判しよう等という気はないのですが、やはり、この部分は、きちんとした説明をしたものを作らないと、誤解したままの人が多くなることと思います。
特に今まで、何度も説明されてきた「慣性系の乗り換え」の説明を、きちんとしたものを作る必要があるのではないでしょうか。
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2007年01月05日
23:40
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37:
ＵＦＯ教授
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>34: munou さん
なんかこれ、条件が足りないような気がするんですが。
というのは、宇宙船の速度は一定（追いつくための時は除く）とする、とありますが、これって、相対論が問題にならないくらいゆっくりでも良いわけですよね。「高速宇宙船」と書いてありますが、別に、光の速度に近くなくたって、太陽系の脱出速度より大きい程度なら、相対論的な効果は、ほとんど現れないはずで。しかも、思考実験だから、脱出速度は考えなくて良いし、最初から、一定速度を持っていても良いわけだ。
で、姉妹の寿命も関係ないとすれば、すごくゆっくりとした宇宙船で行けば、相対論の影響がほとんどなく到達できるのでは？
この話、どこか元になる話しがあるのでしょうか？
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2007年01月06日
00:09
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38:
munou
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35: k
>しのごの言わず、それぞれの事象を機械的にローレンツ変換
>してしまえば良いのではないでしょうか？
途中で若返っちゃう（時間を遡る）ように思うんですよ。
いや、そもそも若返ってもいいのかもしれませんが。
37:ＵＦＯ教授さん
>で、姉妹の寿命も関係ないとすれば、すごくゆっくりとした
>宇宙船で行けば、相対論の影響がほとんどなく到達できるのでは？
その場合はすごく高い精度で年齢を測定してください。
＞この話、どこか元になる話しがあるのでしょうか？
いや、双子のパラドクスで座標の乗り換えを採用すると
向かってる先で時間の遡りがあるなあということで
実際にトラブルを起こすにはどうすればよいかと
捻りだしたものです。
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2007年01月06日
00:28
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39:
munou
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36: ＵＦＯ教授さま
＞「ウラシマ効果については、特殊相対論の範囲で決着済み」
この文脈の「特殊相対論」は、「等価原理」と
「重力による時間の遅れ」を含んでいるしょうか？
あるいは質問を変えれば、この文脈の「特殊相対論」は、
「特殊相対性原理」と「光速度一定」以外に
どのような仮定を必要としているでしょうか？
でもいいです。
＞やはり、この部分は、きちんとした説明をしたものを作らないと、
＞誤解したままの人が多くなることと思います。
佐藤さんが間違っていて松田さんが正しいと思う根拠が
もしあれば教えて下さい。
ちなみに内田龍雄の相対性理論（岩波）の p111 に
特殊相対論は
「ただ慣性系のあいだの関係のみを扱った理論である」
という記載があったので報告しておきます。
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2007年01月06日
00:30
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40:
munou
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2007年01月06日
00:39
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41:
ＵＦＯ教授
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＞その場合はすごく高い精度で年齢を測定してください。
＜
確かに、ある速度を仮定して計算すれば、少なくとも、４人の順番だけは決まりますね。
ただ、それぞれの星に残った人は、どちらも、同じ年齢のはずだし、宇宙船に乗った方が若いはずだから、要は、宇宙船に乗った２人のうちの、どちらが若いか、という事ですね。
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2007年01月06日
01:13
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42:
munou
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41: ＵＦＯ教授さま
>ただ、それぞれの星に残った人は、どちらも、
>同じ年齢のはずだし、
移動中のジョーから見るとメグが年上、ベスが年下になります。
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2007年01月06日
01:28
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43:
k
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＞座標の乗り換えを採用すると向かってる先で
＞時間の遡りがあるなあということで
座標系を乗り換えると同時刻の概念も変わるので不思議は
ないのでは？乗り換えた途端に、A,Bで同時刻の二つの事象
が、別時刻の事象に変わります。たとえば、A,Bに対する静止
系で、同時に誕生日に花火を打ち上げ、またAからロケットに
乗り換えたとすると、乗り換えた途端に、ロケット時間では、
Bの花火は過去の時点で、10光年より遠い位置において打ち
上がったことになるわけですね。両方の点を考慮すると、
ロケットがBに着いた時のロケット時間はBの時間の1/γに
なります（ウラシマ効果）。しかし、ロケット側からみると、
Bで花火があがってからBに到着するまでにはBでの経過時間
のγ倍かかったことになるので、やはり相手の時間経過が遅く
なってることにはなります。
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2007年01月06日
01:34
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44:
k
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＞移動中のジョーから見るとメグが年上、ベスが年下になります。
誰が誰だったか混乱しますね。(^_^)
私の話で、Ａは地球としなければいけませんでした。すみません。
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2007年01月06日
04:31
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45:
Ｇ
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＞「ウラシマ効果」と「リップ・ヴァン・ウィンクル効果」
いろいろご教示いただき、ありがとうございます。
特に山本弘さんにはピンポイントのご意見をいただきました。
私もgoogleで検索してみたのですが、「リップヴァンウィンクル効果」は816件ヒットして、そのうち少なくとも数十ヶ所が「ウラシマ効果」の意味で使っていますね。ただし、そのほとんどが伝聞として、あるいはWikipediaにそう書いてあったという引用でした。
英語圏で使われている例がほとんど見あたらないことも考え会わせると、デマっぽいですね。
私的な結論としては「Wikipediaは世界最強のデマ増幅装置である」になってしまいました。要は「Wikipediaで調べたことは、裏をとらなきゃダメよ」ということで。
個人的にこんがらがりそうなので、一旦整理してみます。
・「ウラシマ効果」とは、宇宙船で亜光速航行を行って帰ってきた搭乗者が、航行年数よりも短い年数しか年を取らない現象をいう。
・「双子のパラドックス」とは、ローレンツ変換だけで計算すると、「出発点」と「亜光速で往復した宇宙船」のどちらから見ても相手の時間の方が短縮しているはずであるという矛盾のことをいう。
・「ウラシマ効果」はかつてのＳＦではしばしば使用されていたが、現在では死語に近い。「相対論的な時間の延長」といえば、十分通じる。
・海外で「ウラシマ効果」に相当する言葉は特になさそう。
ということで、もしかして「ウラシマ効果」という言葉自体が必要ない言葉なのかもしれません。
しかし、実は個人的に「双子のパラドックス」なんて言い回しをするから発生している相間の人も居るんじゃないかと思っていて、これを「ウラシマ効果はどちらに発生するか問題」と言い換えるとそれだけで相間の人が減るんじゃないかと期待していたりします（笑）
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2007年01月06日
04:59
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46:
Ｇ
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＞22: いろもの物理学者 さん
> (1)特殊相対論は加速する物体を取り扱えるか？
> (2)特殊相対論は加速する座標系を取り扱えるか？
> (3)特殊相対論は「任意のある物体が『俺は静止しているとして問題を解け』と主張する状況」を取り扱えるか？
この区分は大変わかりやすいです。
(3)は、さらに２つの場合に分けられそうに思います。
それを例えば、
(3)-1 対象となる他の座標との相対位置・速度・加速度が慣性力として定義可能な場合。（空間の歪みを考慮する必要がない場合）
(3)-2 「(3)-1」以外の場合。
と表現するのは間違っているでしょうか？
＞32: munou さん
> 回ってる方の時間が遅れることが「観測」されてます。
> いろもの物理学者さんの以下のページに記述があります。
> http://homepage3.nifty.com/iromono/kougi/timespace/node28.html
重力井戸の深さによって時間の進み方が違う、というのは納得できるのですが、人工衛星の時間の進み方が相対速度のせいで異なる、というところが個人的に納得できません。
ローレンツ変換の式を眺めてると、周回運動では時間の遅れが出ないことになってるように見えます。
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2007年01月06日
10:39
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47:
k
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Gさん、
>周回運動では時間の遅れが出ない
回転中心に対して静止した慣性系（地上系）から見れば、
時間の遅れが出るのは自明のように思えますが、、、。
例えば、円周上の微小に離れた二点A,Bを考え、A点で地上
系から人工衛星の局所的な慣性系に乗り換え、微小時間で
B点まで移動し、そこで一旦地上系に降りてもらうと、経過
時間は地上系のものより短くなっています。（munouさんの
惑星Bの双子のところへ行く例と同じ）
これを繰り返していくと考えればよいのでは？
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2007年01月06日
11:28
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48:
k
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釈迦に説法かもしれませんが、ローレンツ変換で具体的に説明
してみます。
（かえって分かりにくい説明になってるかも(^_^)）
δだけ離れたA,Bの２点間を速度vで移動する慣性系（ロケット系）
へ、静止系から乗り換える場合の座標変換を考えます。A点で
ロケットに乗り換える事象を両者の座標の原点(0,0)ととれば、
静止系の事象(x,t)と、ロケット系の対応する事象(x',t')との間
には、x'=γ(x-vt)、t'=γ(t-vx/c^2) というローレンツ変換が
成り立ちます。（ただし、γ=1/√(1-v^2/c^2) > 1 ）
したがって、静止系での時刻0におけるBという事象(δ、0)は、
ロケット系では (γδ、-γvδ/c^2)となり、ロケット系に乗り換え
たとたんに、過去の遠方での出来事になります。また、ロケット
がBに到達する事象は地上系では(δ、δ/v）、ロケット系では、
（γ(δ-vδ/v), γ(δ/v - vδ/c^2)) = (0, δ/v/γ)
となります。つまり、ロケット系の時間ではAで乗り換えてから
Bに到達するまでの時間は1/γ倍だけ地上系より短くなります。
ちなみに、ロケット系の視点でみると、Bが(γδ、-γvδ/c^2)
から(0,δ/v/γ)に到達するまでにはγδ/vの時間がかかっていま
すが、この間、Bではδ/vの時間しか経過していないことになる
ので、ロケット側からみるとBでの時間経過は1/γ倍だけロケット
系より短くなっていることになります。
つまり、地上系からみてもロケット系からみても、互いの時間
経過は短くなるという対称性は保たれていることになりますね。
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2007年01月06日
11:51
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49:
Ｇ
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＞k さん
２つの系を(ｘ,ｙ,ｚ,ｃｔ)（Ｘ,Ｙ,Ｚ,ｃＴ）で表した場合、ローレンツ変換は、
ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2-(ｃｔ)^2 ＝ Ｘ^2+Ｙ^2+Ｚ^2-(ｃＴ)^2
と表現することができますよね。この「ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2」の部分が不変だと、時間も変化しないように思うんですよ。
kさんの
x'=γ(x-vt)、t'=γ(t-vx/c^2) ただし、γ=1/√(1-v^2/c^2)>1
というローレンツ変換は、相対速度vが自分からまっすぐ離れていく速度の場合です。
周回運動の場合はある瞬間を取れば自分から見て真横への速度なので、ローレンツ変換の式自体が異なるものになりますよね。
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2007年01月06日
13:11
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51:
k
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Gさん、
＞この「ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2」の部分が不変だと
ｘ^2+ｙ^2+ｚ^2≠Ｘ^2+Ｙ^2+Ｚ^2なので、t≠Tです。
＞自分から見て真横への速度なので
ちょっと意味がはかりかねるのですが、、、。
速度方向をx軸方向にとっているので式は同じです。
p.s.図を添えるため、50を削除して書き直しました。
図中、△がロケットで○が地上の２点A,Bですが、それぞれ
重なってるものと考えてください（x,x'軸も重なります）
時刻t=t'=0でA点にいたロケットがx=δの点Bに到達する時間
をロケット系で測ると(δ/v)/γになります。
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2007年01月06日
13:28
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52:
Ｇ
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＞k さん
あ、これだと前提が違います。
私の前提では、この円の中心にいる人物から見て、自分を中心に等速で円運動している系の時間がどうなるか、しか考えてません。
円の中心以外だと、双子のパラドックスと同じで円運動している系の時間が短縮しますね。
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2007年01月06日
13:59
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53:
k
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Ｇさん、
円の中心にいようがいまいが、同じ慣性系に乗ってる限りは
時間の経過はどこでも同じはずですよ。なにか勘違いされて
いるのでは？
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2007年01月06日
15:12
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54:
munou
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43, 48: kさま
ありがとうございます。ようやく自分の中で消化できつつあります。
根本的に私が駄目だったのは「同時は相対的」を忘れてた点でした。
お恥ずかしいです。
一方、感覚的には、地球と花火の例をお借りしつつ
花火を一つ追加させていただいて、
１）地球の自分の誕生日の朝に地球で花火、Ｂでも花火１
２）その足でロケットに乗って出発
３）ロケット系の時刻で同日中に目的地(B)で花火２
４）忘れ物に気づいたのでロケット停止、地球慣性系に戻る
この４のロケット停止時点で
Ｂの花火２が未来になってしまい、
ロケットの系ではＢでの固有時刻が３から４の間で
逆行したように見えるのが
何か「気持ち悪いなあ」という気が私はしているのでした。
＃ここは非科学的です＞感覚的に気持ち悪い
奇妙な気がする場合をもうちょっと色々考えてみます。
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2007年01月06日
16:17
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55:
アギ
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質問なんですが、空間を平面円としたとき
相対的に時間の流れが速い時空で過ごす当事者の体感時間と、
例えば、地球上で過ごす当事者の体感時間は同じですよね？
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(図の意味)
推測なんですが、時空の流れって円の角速度のようなもので、
外に行くほど時間の流れが遅く、内に行くほど時間の流れが速く、相対的に時間当たりを進む<距離?>も変わるんじゃないかと推測します。
重力場の違いによる時空の歪み程度の知識が無いので、
相対論については良く分かってませんので、返答できませんが。。
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2007年01月07日
13:41
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56:
k
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munouさん、
＞何か「気持ち悪いなあ」という気が私はしているのでした。
お気持ちは分かります。私も同感です。(^_^)
観測される花火の順番が前後するわけではありませんが、自分の
時計で計測される時間が前後するのは気持ち悪いですね。
Ｂから地球に映像が送られてるとすれば、ちょうど１０年前の
姿が見えてるわけですが、ロケット系に乗り換えた瞬間に、その
同じ映像がロケット時間では、たとえば２０年前の映像だという
ことになってしまうわけですよね。乗り換えた人は、これまでの
時計とは別の時計なんだからと割り切るしかないのでしょうが、
確かに気持ち悪い。(^_^)
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2007年01月08日
01:38
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57:
Ｇ
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＞53: k さん
> 円の中心にいようがいまいが、同じ慣性系に乗ってる限りは
時間の経過はどこでも同じはずですよ。
どこにいるかで、他の慣性系の時間がどう見えるかは違うはずですよ。
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2007年01月08日
02:45
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58:
munou
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57: G さま
>どこにいるかで、他の慣性系の時間がどう見えるかは
>違うはずですよ。
確認ですけど、今問題になっているのは
系Ｘにいる観測者ＯとＡが系Ｘでの同時刻に
系Ｘ’の中のある観測者Ｂの固有時を観測した場合、
（実際には光速の問題があるけど、
そこは瞬時に観測できたとしている）
ＯとＡで差が出るかという問題ですよね？
この問題であれば私は差が出ないと思うのですが。
ただ、回転は細かく考えると嫌な事が起きそうなんで、
51: kさんのモデルでＯＫかどうかは私はわかってません。
＃トーマス歳差って何なのか良くわかってない・・・
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2007年01月08日
03:04
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59:
Ｇ
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＞58: munou さん
> ＯとＡで差が出るかという問題ですよね？
まあ、その通りなんですが、
> （実際には光速の問題があるけど、
> そこは瞬時に観測できたとしている）
の「瞬時に観測できた」というのが「相対論での同時」の定義と矛盾するかもしれません。
あと、ちょっと自分の発言を修正というか追記しておきたいのですが。
>どこにいるかで、他の慣性系の時間がどう見えるかは違うはずですよ。
というのを以下のように修正します。他の慣性系の時間が同じに見える位置もあるわけですから。
>同じ慣性系の中であってもどこにいるかで、他の慣性系の時間がどう見えるかは（一般的には）違うはずですよ。
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2007年01月08日
03:35
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60:
munou
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59: Ｇさま
ありがとうございます。
「慣性系の時間」というのが曖昧な気がしてきたので、
ちょっと「観測者の固有時」と
「観測者にとっての同時」で書いてみます。
まず前提としてＡとＯの固有時を同期させておきます。
またＡとＯは同じ慣性系（系Ｘ）に乗っているので
Ａにとっての同時はＯにとっての同時と共通です。
さて次にＢの世界線を考えると、ＡＯのある固有時の同時と
Ｂの世界線が交わる点は１点です。
その点でのＢの固有時はＡにとってもＯにとっても同じです。
つまり、ＡとＯの固有時を決めた時には、
Ｂの固有時は一意に定まり、それはＡＯで共通になります。
Ｂの固有時を系Ｘ’の時刻とみなして良いので
系Ｘ’の時刻経過はＡから見てもＯから見ても同じ
と言えるのではないかと思います。
というのが私の理解です。
どこがGさんの見解と違うか御指摘頂けるとうれしいです。
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2007年01月08日
11:14
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61:
k
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Ｇさん、
＞どこにいるかで、他の慣性系の時間がどう見えるかは違うはずですよ。
なにか大きな誤解があるようですね。
慣性系が変われば、異なる２点の事象に対応する時間の値が変わ
るのは確かですが、異なる２点からみた１点の事象に対応する時
間の値が変わるわけではありません。
つまり、ロケットがA点を通過したという事象は、静止系のどの
地点から見ても同じ時刻で起きたことになりますし（時計が
合わせてあればですが）、その事象に対するロケット系における
時刻は当然変わりようがありません。
ここまでの展開は、いろもの物理学者さんがおっしゃっている
(1)の段階（固有時の計算）の範疇の話だと思うのですが、そこ
で足踏みしてる感じですね。
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2007年01月08日
11:50
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62:
k
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munouさん、
＞＃トーマス歳差って何なのか良くわかってない・・・
トーマス歳差は、B点からさらに隣のC点へ移動することを考え、
前のロケット系(A→B)から新たなロケット系（B→C）へのロー
レンツ変換を考えることで求まります。つまり、加速度運動する
座標系への変換を、二つの異なるローレンツ変換を連続して行う
という形で果たすわけですね。そうすると、トーマス歳差に対応
する回転行列が出てきます。
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